長期間ログインしないとアカウントは無効になるの？

はい、無効になります。
利用規約（Gmail Terms of Use）の第9条に「アカウントの無効化」について規定されており、それによると一定期間利用がない場合は、Googleはそのアカウントを無効化または停止する権利を保持するとともに、そのようにして無効化されたアカウントについては、そのメールアドレスを別のユーザが取得可能にするとされていますので、ご注意ください。

上記の“一定期間”についてはプログラムポリシー（Gmail Program Policies）に明記されており、9ヶ月間とされています。

ただし、利用規約・プライバシーポリシーの内容は随時変更される可能性がありますので、最新の規約については上記リンクから最新の情報をご確認ください。